腦力激盪--國一數學

(1)已知A,B兩地相距18公里,甲乙丙三人同時自A地出發前往B地,步行每小時走4公里,騎腳踏車每小時騎6公里,他們只有一輛腳踏車(假設腳踏車可以雙載,即一人騎,一人坐),問三人都到達B地最少要多少時間?

(2)甲乙兩車分別從A,B兩地同時出發,相向而行,甲車每小時60公里,乙車每小時50公里,他們第一次相遇後,繼續以原來的速度前進,各自到達目的地後又立即返回,已知途中第二次和第三次相遇地點相距20公里,則AB相距多少公里?

解答:

(1)Martin的解答, 較漂亮: 

A----------Y ----------X-----------B
|<-- y ---->|<- (x-y) ->|<- (L-x) ->|

把 A 當原點 O, A-B 距離為 L

甲載乙到達 X 放乙下來、回頭去接丙、結果在 Y 相遇。
腳踏車速 V1  步行速度 V2

腳踏車與人相遇在 Y 點的時間相同
[x + (x-y)]/V1 = y/V2 (式1)

腳踏車從 X 放乙鴿子到接丙直達終點 B 的時間必須比
乙徒步走到終點的時間長。（不然就得多等乙走到的時間）

[(L-x)/V2] <= [(x-y)+(x-y)+(L-x)]/V1 (式2)

由 (式1) 得到 y = [2V2/(V1+V2)]x 帶入 (式2)
經化簡後得到 x >= [(v1+V2)/(V1+3V2)]L
因為 V1=6, V2=4, L=18
得到 X >= 10
因為我明察秋毫發現 X=10 的時候時間最短，得到 Y= 8
全部時間為腳踏車所花的時間
(10+2+2+8)/6 = 3 小時 40分

(2)是我自己的解答

假設 total: x
  x>0
  甲車由A處為起點, 0
  3次遇到時, 2車都是相向而行
  (還好題目說先第一次相遇, 才各自到達目的地)

  1: 第1次相遇,
  meet at y
  x>y
  甲花時間: y/60
  乙花時間: (x-y)/50
  y=6x/11
  2: 第2次相遇,
  meet at m
  x>m
  甲總共花時間: (x+(x-m))/60
  乙總共花時間: (x+m)/50
  m=4x/11
  3: 第3次相遇,
  meet at n
  x>n
  甲總共花時間: (x+x+n)/60
  乙總共花時間: (x+x+(x-n))/50
  n=8x/11
  so...
  |m-n|=8x/11-4x/11=4x/11=20
  x=55

久久還是要動腦一下...不然, 真的會凍僵了...@@